تعريف ميل المستقيم – بوكسنل

تعريف ميل الخط المستقيم

يُعرَّف الخط المستقيم على أنه مجموعة من النقاط ، والميل بين أي اثنتين منهما ثابت. وعادة ما يصف ميل الخط المستقيم ميل الخط المستقيم. وعادةً ما يكون ميل الخط المستقيم أو طوله ربط نقطتين على طول نقطته ، ويمثل الخط المستقيم مع ميل طفيف يشير لـ أن منحدر الخط صغير جدًا ، بينما يشير المنحدر الأكبر لـ أن المنحنى شديد الانحدار. يمكن التعبير عن الميل كمعدل التغيير بالنسبة لفيلم المضاد الحيوي ، على سبيل المثال ، إذا كان الميل يساوي 3 ، فهذا يعني أن xs زاد (1) ، فإن ذات قيمة y-one ستزداد (3).

طريقة حساب ميل الخط المستقيم

يمكن حساب ميل الخط المستقيم بإحدى الطرق التالية:

• قانون ميل المستطيلات: الخط المستقيم له نفس الميل في كل مكان. لذلك يمكن تحديد الاتجاه باستخدام أي نقطتين موجودتين عليه واتباع الخطوات التالية:
  • حدد نقطتين على خط مستقيم.
  • اختر أحد الممثلين (S._{1 قطعة}، س_{1 قطعة}) ، والآخر هو (S._{2 قطعة}، س_{2 قطعة}).
  • احسب الميل باستخدام قاعدة التعويض بقيم أول نقطتين في منحدر الخط المستقيم لحساب الميل ، وهي:
    • ميل المستقيم (م) = فرق س ص / س = (فرق ص_{2 قطعة}-س_{1 قطعة})/(ثانيا_{2 قطعة}-س_{1 قطعة}).

• معادلة خط مستقيم: يمثل الرسم البياني بخط مستقيم نوعًا خاصًا من المنحنيات ، وله المعادلة التالية: (y = متوسطX (x + b) ، حيث (m) تشكل ميل الخط المستقيم ، والرمز (b) يمثل ذات قيمة y لتقاطع الخط المستقيم والمحور y. بالنظر لـ معامل (س) ، يمكن حل المعادلة بسهولة.

• كماًا للقانون التالي ، يُحسب الميل بواسطة ظل الزاوية بين الخط المستقيم والمحور x:
  • منحدر الخط = تان (α)؛ من بينها ، α هي الزاوية بين الخط والمحور x.

احتياطات عامة لإمالة المستقيم

الملاحظات العمومية حول منحدر الخط المستقيم هي كما يلي:

• الخط الموازي للمحور x يسمى الخط الأفقي ، وميله يساوي صفرًا.
• يسمى الخط الموازي للمحور y بالخط العمودي ، ويكون ميله دائمًا ذات قيمة غير محددة.
• يكون للخطين المتوازيين نفس الميل دائمًا.
• دائمًا ما يكون حاصل ضرب ميل الخطين الرأسيين مساويًا للقيمة (-1).
• إذا ارتفع الخط المستقيم لـ الأعلى عند التحرك من اليسار لـ اليمين ، يكون الميل موجبًا ؛ وإذا انخفض الخط المستقيم عند الانتقال من اليسار لـ اليمين ، يكون الميل سالبًا

مثال على حساب ميل الخط المستقيم

احسب الميل بمساواة الخط المستقيم

• المثال الأول: ما ميل الخط المستقيم بالمعادلة 4h-16y = 24؟
  • المحلول:
    • الصيغة على شكل: y = mxx + b ، حيث الميل = m ، وهو معامل x ؛ لذلك ، يجب ترتيب المعادلة على النحو التالي: 4x-16y = 24 ، لذلك ستصبح: -16y = -4 س + 24.
    • اقسم على -16 لتجعل معامل y يساوي واحدًا: y = (-4x) / (- 16) + 24 / (-16) ، ثم منه: y = (1/4) x-1.5 ، لذلك الميل يساوي: م = 1/4 ، وهو معامل س.

• المثال الثاني: ما هو الميل في المعادلة: 2x + 4y = -7.
  • المحلول:
    • لحل هذه المشكلة يجب تحويل هذه المعادلة لـ صيغة Mx + B = Y والتي ينتج عنها ما يلي:
    • 2x + 4y = -7 ، ومن خلال ترتيب جوانب المعادلة ، يمكننا الحصول على: 2x + 7 = -4y ، وبقسمة (-4) على كلا الجانبين ، يمكننا الحصول على y = (1 / 2-) x + (7 / 4-) ، لذا فإن ميل هذا الخط يساوي: م = 1 / 2- ، وهو المعامل (س).

• المثال الثالث:ما ميل الخط المستقيم العمودي على المستقيم ذي المعادلة 4x + 2y = 88؟
  • المحلول:
    • لحل هذه المشكلة يجب علينا تحويل المعادلة لـ صيغة Mx + B = Y والتي ينتج عنها ما يلي:
    • 4 س + 2 ص = 88 ، ومن خلال ترتيب جوانب المعادلة ، يمكننا الحصول على: 4 س -88 = -2 ص ، وبقسمة الطرفين على (-2) ، يمكننا الحصول على ص = (2 – ) س + 44 ، لذا فإن ميل هذا الخط يساوي: م = 2- ، وهو المعامل (س).
    • أوجد ميل الخط العمودي عليه بحضور ما يلي: ميل المستقيم x وميل الخط العمودي عليه = -1 ، وما فوق: 2- ميل الخط المستقيم x العمودي عليه = -1 ، وعمودي ميل الخط المستقيم إليه = 1/2

احسب الميل بقانون الإمالة

• المثال الأول: ما هو ميل الخط المار بالنقطتين (15،8) و (10،7)؟
  • المحلول:
    • اعتبر النقطة (8 ، 15) كـ (x2، y2) والنقطة (7، 10) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. منحدر الخط المستقيم المرسوم منه = (p2-p1) / (x2-x1) = (7-8) / (15-10) = 5/1.
    • إذا تم تحديد النقطة (8.15) كـ (x1 ، y1) ، يتم تحديد النقطة (7.10) كـ (x2 ، y2) ، وتم حساب ميل الخط المستقيم ، ستكون الإجابة كما يلي: 7-10 / 8 -15 = -1 / -5 = 1/5 وهي تساوي الإجابة السابقة.

ملاحظة: في حالة الحصول على رسم بياني ، قد يكون من الضروري استخراج نقطتين من الرسم البياني الخطي بدلاً من إعطائها مباشرة في المسألة. في هذه الحالة ، حدد أي نقطتين على الخط ثم أكمل الحل بدقة كما في أعلاه المثال الموضح.

• المثال الثاني: ما هي ذات قيمة ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين التاليتين (2.5) و (1.3)؟
  • المحلول: يمكن إيجاد المنحدر بالخطوات التالية:
    • اعتبر النقطة (2،5) كـ (x2، y2) والنقطة (1، 3) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. مشتق منه: ميل الخط المستقيم = (p2-p1) / (x2-x1) = (2-1) / (5-3) = 2/1.

• المثال الثالث: ما ذات قيمة ميل الخط المار بالنقطتين (3،7) و (8 ، -4).
  • المحلول: يمكن إيجاد المنحدر بالخطوات التالية:
    • اعتبر النقطة (3 ، 7) كـ (x2، y2) والنقطة (8، -4) كـ (x1، y1).
    • استخدم قانون الميل لحساب ميل الخط المستقيم. ومن هذا نحصل على: ميل الخط المستقيم = (p2-p1) / (x2-x1) = (3 – (- 4)) / (7-8) = 7-.