ما هو قانون حساب مساحة المثلث المدير

عبر هذا المقال يمكنك فهم مساحة المثلث قائم الزاوية ، هذا المثلث شكل هندسي ، طول الضلعين أكبر من طول الضلع الثالث لأنه يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا ، ضلعي المثلث موجودان في المثلث. تتشكل زاوية بينهما بالداخل ، وتتواجد الزوايا الثلاث المختلفة خارج المثلث ، ومن أهم أنواع الزوايا الموجودة داخل المثلث الزاوية الحادة أقل من 90 درجة ، ومن أبرز خصائص المثلث أنه مجموع الزوايا الثلاث الداخلية يساوي مجموع زاويتهم 180 درجة.

تنقسم المثلثات لـ ثلاثة أنواع: المثلثات الحادة بثلاث زوايا حادة ، وأضلاع المثلثات القائمة بزوايا قائمة داخلية تساوي 90 درجة وزاويتان حادتان ، ومثلثات منفرجة بزوايا منفرجة داخلية أكبر من 90 درجة. بالإضافة لـ الزاويتين الحادتين ، بالنسبة لطول الأضلاع ، في حالة نوع المثلث ، يوجد مثلث متساوي الأضلاع ومثلث متساوي الساقين ومثلث متعدد الأضلاع.

قانون حساب مساحة المثلث المدير

تستند القاعدة العمومية لحساب مساحة المثلث لـ طول قاعدة المثلث مضروبًا في ارتفاعه مضروبًا في 1/2 ، وبالتالي فإن المعادلة = 1/2 x طول القاعدة x الارتفاع أو حاصل ضرب الارتفاع والقاعدة مقسومًا على 2 المنتج ، في هذه الحالة ، يتم سرد الارتفاع على الناحية الأيمن من زاوية التشكيل مع القاعدة.

مثال على ذلك: إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بطول قاعدته 6 سم وارتفاعه 3 سم ، في هذه الحالة ، يتم حساب المثلث بضرب طول القاعدة وارتفاعها في 1/2 = عندما يكون حاصل ضرب 6 * 3 يساوي 18 ونصف المجموع يساوي 9. لذلك ، قانون المساحة لهذه المسألة مكتوب على النحو التالي: 1/2 * 6 * 3 = 9 سم²

احسب مساحة المثلث باستخدام قانون فيثاغورس

القانون العام لمساحة المثلث ليس هو الطريقة الوحيدة لحساب المساحة. في حالة عدم إمكانية الحصول على طول الارتفاع في المسائل الحسابية ، يمكن أيضًا إيجاد المساحة بطول الوتر ، بحيث يمكن الحصول على طول الارتفاع بموجب القانون: (طول الوتر) ² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني².

مثال للتوضيح: إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بوتر 6 ، وأساس المثلث 3 ، فما مساحة المثلث؟

• في البداية ، يتم حساب زيادة وطول المثلث باستخدام قانون فيثاغورس: طول الوتر² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني² = 36 = + 9؟ ، 36-9 = 27 ، واحصل على طول الارتفاع عبر الجذر التربيعي للمنتج ، وهو 5.2 سم.
• ثم احسب مساحة المثلث بهذه الطريقة: 1/2 * 3 * 5 = 7.5 سم².

استخدم قانون الجيب لحساب مساحة المثلث

تحوي الطرق المختلفة لحساب مساحة المثلث قوانين الجيب ، والتي يتم التعبير عنها بالصيغ التالية: ja = الضلع المقابل / الوتر ، cos = الناحية المقابل / الوتر ، tz = الناحية المقابل / الوتر ، بافتراض s ، cos والدالة زاوية.

على سبيل المثال ، إذا كان طول وتر المثلث يساوي 6 سم ، وكانت الزاوية الأولى 30 درجة ، والثانية 60 درجة ، والثالثة 90 درجة ، فسيتم حساب مساحة المثلث على النحو التالي:

• في البداية ، يتم حساب طول قاعدة المثلث من الزاوية 30 درجة التي يجب أن تكون بين القاعدة والوتر ، ويتم حساب طول القاعدة بقاعدة الجيب cos 30 ، مما يعني أن ذات قيمة cosa مضروبة في 6. حاصل ضرب: 0.866 * 6 = 5.2 سم
• ثم احسب طول الارتفاع بقاعدة الجيب (Ga) للزاوية 30 ، والتي تساوي قاعدة الجيب مضروبة في طول الوتر = 6 * 0.5 ، وبالتالي فإن طول الارتفاع 3 سم.
• ثم أوجد مساحة المثلث بهذه الطريقة: 1/2 * 5.2 * 3 = 7.8 سم² ، وهي مساحة المثلث المدير.

احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون

تُستخدم صيغة مالك الحزين أيضًا لإيجاد مساحة المثلث عبر هذه الصيغة: [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√ ، مما يعني أن x يساوي = (أ + ب + ج) / 2

على سبيل المثال ، إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية حيث يبلغ طول الضلع الأول 3 سم والضلع الثاني 4 سم والضلع الثالث 5 سم ، يتم حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون ، كما هو موضح أدناه:

• أولاً ، بجمع الأضلاع الثلاثة ، ثم قسمة الناتج على 2 ، يمكنك إيجاد ذات قيمة (س) ، لأن مجموع الأضلاع الثلاثة يساوي 12 ، ثم قسمة الناتج على 2 ، النتيجة تساوي
• ثم استخدم صيغة مالك الحزين 6 لإيجاد مساحة المثلث [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√ واستبدل بالقيمة: [6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]√ = اجعل ذات قيمة المنتج تصل لـ 6 سنتيمترات مربعة

المراجع