عددان حقيقيان موجبان النسبة بينهما ٤:٧ ومربع اصغرها يزيد عن خمسة أمثال اكبرهما بمقدار ٣٩ اوجد العددين?
نحن هنا أمام مسألة رياضية تحتاج إلى الحل والتفكير الهندسي الدقيق. سنحاول في هذا المقال حل مشكلة عددين حقيقيين موجبين يكون نسبة بينهما ٤:٧، ونعرف أيضاً أن مربع العدد الأصغر منهما يزيد عن خمسة أمثال العدد الأكبر بمقدار ٣٩.
لنحل هذه المسألة بشكل تدريجي، أولاً لنفترض أن العددين هما (٤س) و (٧س)، حيث س هو العامل المشترك بين العددين. بناءً على النسبة بينهما، يمكن كتابتها على شكل معادلة رياضية كالتالي:
(٤س) / (٧س) = ٤ / ٧
ومن هنا نحصل على:
٤س = (٤/٧) * ٧س
4س = ٤s
س = s
إذن، يمكننا تحديد العدد الأول بـ ٤س، والعدد الثاني بـ ٧س. الآن، نعرف أن مربع العدد الأصغر يزيد عن خمسة أمثال العدد الأكبر بمقدار ٣٩، أي:
(٤س)^2 – (٧س)^2 = ٣٩
16s^2 – 49s^2 = ٣٩
-33s^2 = ٣٩
s^2 = – ٣٩ / 33
s^2 = -1.1818…
نجد أن القيمة المربعة للعامل س هي قيمة سالبة، لكن العددين الحقيقيين يجب أن تكون إيجابية، لذلك لا يمكن أن يكون الحل في هذه الحالة. من هنا، نكتفي بإيجاد العددين حقيقيين الموجبين الذين تكون نسبة بينهما ٤:٧، ونتوقف هنا في حل المشكلة.
عموماً، يظهر لنا حل هذه المسألة تعقيد العلاقات الرياضية البينية بين الأعداد، وضرورة اتقان الجبر والهندسة الرياضية في حل المشاكل والمعادلات المعقدة. إن حل المسائل الرياضية يعتمد على المنطق والتفكير الدقيق، وهي مهارات أساسية يجب تنميتها وتعزيزها لدى الطلاب والمهتمين بعلوم الرياضيات.