ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35؟? يعد البحث عن عدد يستوفي شرطًا محددًا أحد التحديات الرياضية الشيقة والمثيرة للاهتمام، ويمكننا استخدام الرياضيات لحل هذا اللغز. في هذه المقالة، سوف نستكشف كيف يمكننا العثور على العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35.
للعثور على العدد، نحتاج إلى استخدام بعض الرموز والتعابير الرياضية. فلنفترض أن العدد الذي نبحث عنه هو “x”. ونحن نعرف أن العدد المربع هو “x^2”. علاوة على ذلك، نعرف أن هذا المربع يزيد على ضعف “x” بمقدار 35. لذلك، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
x^2 = 2x + 35
الآن، سوف نحاول حل هذه المعادلة لمعرفة قيمة “x”. لاحظ أنه يمكننا البدء في حل هذه المعادلة عن طريق تحويلها إلى شكل يشمل فقط “x” على الجانب الأيسر:
x^2 – 2x = 35
للتخلص من المربع، يمكننا استخدام تقنية تسمى “استكمال المربع”. ولتطبيق هذه التقنية، نضيف ونطرح العدد المناسب من الجانب الأيمن من المعادلة، لنجعل الجانب الأيسر يشكل مربعًا كاملاً. في هذه الحالة، يمكننا إضافة 1 إلى كلا الجانبين:
x^2 – 2x + 1 = 36
الجانب الأيمن الآن يشكل مربعًا كاملاً، ويمكننا تحويله إلى “تربيع مثالي” باستخدام صيغة (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. في هذه الحالة، يمكننا استخدام هذه الصيغة مع “a” = “x” و “b” = -1 باعتبار أن (a-b) = (a+(-b)):
(x – 1)^2 = 6^2
لاحظ أن الآن، بما أن نقص (a-b)^2 من (a+b)^2 يعادل 4ab، يمكننا الآن حل المعادلة بسهولة، باستخدام عملية الجذر التربيعي من كلا الجانبين:
x – 1 = ±6
x = 7 أو x = -5
لتحقق من الإجابة الصحيحة، يمكننا استخدام أحد العددين المحتملين لـ “x” في معادلتنا الأصلية، والتحقق من صحة الجواب. بما أننا نبحث عن العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35، فإنه يجب أن يتحقق الشرط التالي:
x^2 = 2x + 35
إذا ضربنا 7 في 2 وأضفنا 35، فإن الناتج يساوي 49، وهو بالفعل مربع العدد 7. ومن المعلوم أن “7” هو الإجابة الصحيحة. لذلك، يجب أن يكون العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35 يساوي 7.
وبهذا نكون قد انتهينا من الدراسة المفصلة للعثور على العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار 35، وكيف يمكن استخدام الرياضيات والجبر لحل هذا اللغز الرياضي المثير.
