حل تمرين 88 ص 173 رياضيات 2 ثانوي

حل تمرين 88 ص 173 رياضيات 2 ثانوي?
عزيزي الطالب،

تمرين 88 صفحة 173 في مادة الرياضيات للصف الثاني الثانوي يتضمن مجموعة من الأسئلة المتعلقة بموضوع “التفاضل والتكامل”. في هذا المقال، سنحاول مساعدتك في حل هذا التمرين.

السؤال الأول:

(أ) حيث أن الدالة المتحركة هي:

f(x) = x^2 + 2x – 3

يمكننا الحصول على المركز التقطيعي للدائرة عبر تطبيق المعادلة:

(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2

حيث (a، b) هي إحداثيات المركز و r هو نصف القطر.

لحساب المركز التقطيعي، نحتاج لـ دائرة بنفس النصف القطر، لذلك يمكننا تشغيل r=3.

(x – a)^2 + (y – b)^2 = 9

الآن نقوم بتمديد هذه المعادلة باستخدام المعادلة لدينا للدالة.

(x – a)^2 + (f(x) – b)^2 = 9

نحل المعادلة للحصول على إحداثيات المركز:

(a، b) = (-1، 4)

(ب) لحساب النصف القطر، نستخدم المعادلة التالية:

r = | f'(a) |

حيث f'(a) هي مشتقة f(x) في نقطة a.

f'(x) = 2x + 2

r = | f'(-1) | = |-2| = 2

لذلك، نصف القطر هو 2.

السؤال الثاني:

(أ) لحساب المعادلة المماسة للمنحنى في نقطة ما، يمكننا استعمال المعادلة التالية:

y – f(a) = f'(a) (x – a)

حيث (a، f(a)) هي النقطة التي نحتاج لـ معادلة المماسة فيها وf'(a) هي المشتقة للدالة في نقطة a.

f'(x) = 2x + 2

f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) – 3 = -6

f'(-3) = 2(-3) + 2 = -4

y – (-6) = -4 (x – (-3))

y = -4x + 6

(ب) لحساب الميل القطع الذي يعيش من النقطة المعطاة ويكون متعامدًا بشكل مباشر على المنحنى في نقطة ما، يمكننا استعمال خاصية إجمالية الميل القطع.

الميل القطع المتعامد هو سالب مقلوب الميل القطع الذي يعيش من النقطة المعطاة ويكون مماسًا للمنحنى في نفس النقطة.

لذلك، نحتاج لـ حساب المشتقة في نقطة ما، ثم ذات قيمة الميل القطع المتعامد عليها.

في النقطة (-1، 4) ،

f'(-1) = 2(-1) + 2 = 0

الميل القطع المتعامد = -1 / 0 = لا نفرض وهذا يعني أن الميل لا يوجد.

لذلك، الخط الذي يعيش من النقطة متعامدًا على المنحنى في النقطة (-1، 4) هو الخط الرأسي x = -1.

أتمنى أن يكون هذا المقال قد ساعدك في حل التمرين 88 صفحة 173 في مادة الرياضيات الثاني الثانوي. لا تترددوا في الاستفسار في حال وجود أي سؤال أو استفسار.